Question

如图，直角三角形ABC，AC=3，BC=4，BA=5，CD是斜边AB上的高线，则CD=

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：首先利用勾股定理的逆定理得出△ABC为Rt△ABC，再利用S_△ABC=

1

2

AC×BC=

1

2

AB×CD联立方程解答即可．

解答：解：∵AC=3，BC=4，BA=5，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC为Rt△ABC，
∵CD是Rt△ABC斜边上的高，
∴S_△ABC=

1

2

AC×BC=

1

2

AB×CD，
∴AB×CD=AC×BC，
即5×CD=3×4，
∴CD=2.4．
故答案为2.4．

点评：本题考查了三角形的面积计算公式以及勾股定理，利用这些知识点解决实际问题．