Question

12．已知，如图，DE∥BC，∠A=60°，∠B=50°；
（1）求∠1的度数；
（2）若FH⊥AB于点H，且∠2=∠3，试判断CD与AB的位置关系？并加以证明．

Answer 1

分析 （1）利用“两直线平行，内错角相等”得到∠ADE=∠B=50°，然后在△ADE中，利用三角形内角和定理来求∠1的度数；
（2）由平行线DE∥BC的性质推知∠BCD=∠2，结合已知条件“∠2=∠3”得到∠BCD=∠3，所以CD∥HF．结合已知条件FH⊥AB得到：CD⊥AB．

解答 解：（1）∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B=50°
∴∠1=180°-∠ADE-∠A=70°；

（2）CD⊥AB．
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠2．
∵∠2=∠3，
∴∠BCD=∠3，
∴CD∥HF．
∵FH⊥AB，
∴CD⊥AB．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，垂线．角的等量代换的运用是正确解答本题的关键．