【题目】五一期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元;购进甲商品2件和乙商品1件共需130元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
【答案】(1)甲商品每件进价30元,乙商品每件进价70元;(2)甲商品进80件,乙商品进20件,最大利润是1200元.
【解析】
(1)根据购进甲商品1件和乙商品3件共需240元,甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相应的方程组,从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元;
(2)根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式,从而可以解答本题.
(1)设商品每件进价x元,乙商品每件进价y元,得
解得:,
答:甲商品每件进价30元,乙商品每件进价70元;
(2)设甲商品进a件,乙商品(100﹣a)件,由题意得,
a≥4(100﹣a),
a≥80,
设利润为y元,则,
y=10 a+20(100﹣a)=﹣10 a+2000,
∵y随a的增大而减小,
∴要使利润最大,则a取最小值,
∴a=80,
∴y=2000﹣10×80=1200,
答:甲商品进80件,乙商品进20件,最大利润是1200元.
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【题目】已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C,与x轴的两个交点分别为A(﹣4,0),B(1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点P在抛物线上,连接PC,PB,若△PBC是以BC为直角边的直角三角形,求点P的坐标;
(3)已知点E在x轴上,点F在抛物线上,是否存在以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】对于实数a,我们规定:用符号表示不大于的最大整数,称为a的根整数,例如:,=3.
(1)仿照以上方法计算:=______;=_____.
(2)若,写出满足题意的x的整数值______.
如果我们对a连续求根整数,直到结果为1为止.例如:对10连续求根整数2次 =1,这时候结果为1.
(3)对100连续求根整数,____次之后结果为1.
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的是____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+8的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.
(1)求直线AM的函数解析式.
(2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOB,求出点P的坐标.
(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有点H的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°.
(1)如图1,点E为线段AB的中点,连接DE,CE,若AB=4,求线段EC的长;
(2)如图2,M为线段AC上一点(M不与A,C重合),以AM为边,构造如图所示等边三角形AMN,线段MN与AD交于点G,连接NC,DM,Q为线段NC的中点,连接DQ,MQ,求证:DM=2DQ.
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【题目】某商场有A、B两种商品,每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品,可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品,可获得利润80元.
(1)求A、B两种商品的销售单价;
(2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件,用于进货资金最多投入2 000元,但又要确保获利至少590元,请问有那几种进货方案?
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【题目】如图,直线的解析式为,它与坐标轴分别交于A,B两点.
(1)求出点A的坐标;
(2)动点C从y轴上的点出发,以每秒1个单位长度的速度向y轴负半轴运动,求出点C运动的时间t,使得为等腰三角形.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有( )
A. 4次 B. 3次 C. 2次 D. 1次
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