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【题目】五一期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元;购进甲商品2件和乙商品1件共需130元.

1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?

2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.

【答案】1)甲商品每件进价30元,乙商品每件进价70元;(2)甲商品进80件,乙商品进20件,最大利润是1200元.

【解析】

1)根据购进甲商品1件和乙商品3件共需240元,甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相应的方程组,从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元;
2)根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式,从而可以解答本题.

1)设商品每件进价x元,乙商品每件进价y元,得

解得:

答:甲商品每件进价30元,乙商品每件进价70元;

2)设甲商品进a件,乙商品(100a)件,由题意得,

a≥4100a),

a≥80

设利润为y元,则,

y10 a+20100a)=﹣10 a+2000

ya的增大而减小,

∴要使利润最大,则a取最小值,

a80

y200010×801200

答:甲商品进80件,乙商品进20件,最大利润是1200元.

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