Question

【题目】如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（ ）

A.1：3
B.1：5
C.1：6
D.1：11

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，
∴DO=BO，
又∵E为OD的中点，
∴DE= DB，
∴DE：EB=1：3，
又∵AB∥DC，
∴△DFE∽△BAE，
∴ =（ ）2= ，
∴S△DEF= S△BAE ，
∵ = ，
∴S△AOB= S△BAE ，
∴S△DEF：S△AOB= =1：6，
故选C．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．