【题目】如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.
(1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出相应的△AB1C1;
(2)将△AB1C1沿射线AA1平移到△A1B2C2处,画出△A1B2C2;
(3)点C在两次变换过程中所经过的路径长为 .
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【题目】在平面直角坐标系xoy中, 一块含60°角的三角板作如图摆放,斜边 AB在x轴上,直角顶点C在y轴正半轴上,已知点A(-1,0).
(1)请直接写出点B、C的坐标:B( , )、C( , );并求经过A、B、C三点的抛物
线解析式;
(2)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF(其中∠EDF=90°,∠DEF=60°),把顶点E放在线段
AB上(点E是不与A、B两点重合的动点),并使ED所在直线经过点C. 此时,EF所在直线与(1)中的抛物线交于第一象限的点M.
①设AE=x,当x为何值时,△OCE∽△OBC;
②在①的条件下探究:抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形,若存在,请求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】定义:如图1,D,E在△ABC的边BC上,若△ADE是等边三角形则称△ABC可内嵌,△ADE叫做△ABC的内嵌三角形.
(1)直角三角形______可内嵌.(填写“一定”、“一定不”或“不一定”)
(2)如图2,在△ABC中,∠BAC=120°,△ADE是△ABC的内嵌三角形,试说明AB2=BDBC是否成立?如果成立,请给出证明;如果不一定成立,请举例说明.
(3)在(2)的条件下,如果AB=1,AC=2,求△ABC的内嵌△ADE的边长
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【题目】今年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则:将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名.
(1)该班男生“小刚被抽中”是 事件,“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”);第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ;
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率.
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【题目】合肥市某学校搬迁,教师和学生的寝室数量在增加,若该校今年准备建造三类不同的寝室,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.
(1)若2015年学校寝室数为64个,2017年建成后寝室数为121个,求2015至2017年的平均增长率;
(2)若建成后的寝室可供600人住宿,求单人间的数量;
(3)若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个,则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿?
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【题目】如图,正方形ABCD的边CD与Rt△EFG的直角边EF重合,将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FE方向移动,在移动过程中,边CD始终与边EF重合(移动开始时点C与点F重合).连接AE,过点C作AE的平行线交直线EG于点H,连接HD.已知正方形ABCD的边长为1cm,EF=4cm,设正方形移动时间为x(s),线段EH的长为y(cm),其中0≤x≤2.5.
(1)当x=2时,AE的长为 ;
(2)试求出y关于x的函数关系式,并求出△EHD与△ADE的面积之差;
(3)当正方形ABCD移动时间x= 时,线段HD所在直线经过点B.
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【题目】已知一个三角形纸片ABC,面积为25,BC的长为10,∠B、∠C都为锐角,M为AB边上的一动点(M与A、B不重合),过点M作MN∥BC交AC于点N,设MN=x.
(1)用x表示△AMN的面积;
(2)△AMN沿MN折叠,使△AMN紧贴四边形BCNM(边AM、AN落在四边形BCNM所在的平面内),设点A落在平面BCNM内的点A′,△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y.
①用含x的代数式表示y,并写出x的取值范围.
②当x为何值时,重叠部分的面积y最大,最大为多少?
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【题目】某公司设计了一款产品,每件成本是50元,在试销期间,据市场调查,销售单价是60元时,每天的销量是250件,而销售单价每增加1元,每天会少售出5件,公司决定销售单价x(元)不低于60元,而市场要求x不得超过100元.
(1)求出每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求出每天的销售利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出当x为多少时,每天的销售利润最大,并求出最大值;
(3)若该公司要求每天的销售利润不低于4000元,但每天的总成本不超过6250元,则销售单价x最低可定为多少元?
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【题目】如图,△ABC中,∠B=∠C=30°,点O是BC边上一点,以点O为圆心、OB为半径的圆经过点A,与BC交于点D.
⑴ 试说明AC与⊙O相切;
⑵ 若,求图中阴影部分的面积.
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