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【题目】某公司设计了一款产品,每件成本是50元,在试销期间,据市场调查,销售单价是60元时,每天的销量是250件,而销售单价每增加1元,每天会少售出5件,公司决定销售单价x(元)不低于60元,而市场要求x不得超过100元.

1)求出每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;

2)求出每天的销售利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出当x为多少时,每天的销售利润最大,并求出最大值;

3)若该公司要求每天的销售利润不低于4000元,但每天的总成本不超过6250元,则销售单价x最低可定为多少元?

【答案】1y=﹣5x+550.(60x100);(2)当x80时,y有最大值为4500元;(3)单价x最低可定为85元.

【解析】

1)由“每增加1元,销量减少5件”可知,单价为x元时增加5x60)件,用增加的件数加上原销量即可表示出销售量y

2)根据“每天利润=(售价﹣成本)×销售量”列出函数解析式,再对二次函数进行配方即可求出利润的最大值;

3)令W=4000,求出x的值,再根据抛物线图象写出W4000x的取值范围;再根据总成本不超过6250列出不等式,联立两个不等式即可求出x的取值范围,从而确定x的最小值.

1y=2505x60),即y=5x+55060x100);

2W=x50)(﹣5x+550),即y=5x2+800x27500

配方得:W=5x802+4500

a=5,∴抛物线开口向下,∴当x=80时,y有最大值为4500元;

3)令W=4000时,﹣5x802+4500=4000,解得:x1=70x2=90

由抛物线图象可知,当W4000元时,x的取值范围为70x90

又∵50(﹣5x+550)≤6250,解得:x85,∴x取值范围为85x90,∴单价x最低可定为85元.

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