【题目】某公司设计了一款产品,每件成本是50元,在试销期间,据市场调查,销售单价是60元时,每天的销量是250件,而销售单价每增加1元,每天会少售出5件,公司决定销售单价x(元)不低于60元,而市场要求x不得超过100元.
(1)求出每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求出每天的销售利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出当x为多少时,每天的销售利润最大,并求出最大值;
(3)若该公司要求每天的销售利润不低于4000元,但每天的总成本不超过6250元,则销售单价x最低可定为多少元?
【答案】(1)y=﹣5x+550.(60≤x≤100);(2)当x=80时,y有最大值为4500元;(3)单价x最低可定为85元.
【解析】
(1)由“每增加1元,销量减少5件”可知,单价为x元时增加5(x﹣60)件,用增加的件数加上原销量即可表示出销售量y;
(2)根据“每天利润=(售价﹣成本)×销售量”列出函数解析式,再对二次函数进行配方即可求出利润的最大值;
(3)令W=4000,求出x的值,再根据抛物线图象写出W≥4000时x的取值范围;再根据总成本不超过6250列出不等式,联立两个不等式即可求出x的取值范围,从而确定x的最小值.
(1)y=250﹣5(x﹣60),即y=﹣5x+550(60≤x≤100);
(2)W=(x﹣50)(﹣5x+550),即y=﹣5x2+800x﹣27500.
配方得:W=﹣5(x﹣80)2+4500.
∵a=﹣5,∴抛物线开口向下,∴当x=80时,y有最大值为4500元;
(3)令W=4000时,﹣5(x﹣80)2+4500=4000,解得:x1=70,x2=90.
由抛物线图象可知,当W≥4000元时,x的取值范围为70≤x≤90.
又∵50(﹣5x+550)≤6250,解得:x≥85,∴x取值范围为85≤x≤90,∴单价x最低可定为85元.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+4 经过点A(﹣3,0),点 B 在抛物线上,CB∥x轴,且AB 平分∠CAO.则此抛物线的解析式是___________.
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【题目】如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.
(1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出相应的△AB1C1;
(2)将△AB1C1沿射线AA1平移到△A1B2C2处,画出△A1B2C2;
(3)点C在两次变换过程中所经过的路径长为 .
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【题目】在平面直角坐标系中,直线l:与直线,直线分别交于点A,B,直线与直线交于点.
(1)求直线与轴的交点坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段围成的区域(不含边界)为.
①当时,结合函数图象,求区域内的整点个数;
②若区域内没有整点,直接写出的取值范围.
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【题目】已知二次函数y=x2-4x-3,下列说法中正确的是( )
A.该函数图象的开口向下B.该函数图象的顶点坐标是(-2,-7)
C.当x<0时,y随x的增大而增大D.该函数图象与x轴有两个不同的交点,且分布在坐标原点两侧
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E是CD边上的点,且BE=BA=2BC=4,以点A为圆心、AD长为半径作 ⊙A交AB于点M,过点B作⊙A的切线BF,切点为F.
(1)试说明直线BE是⊙A的切线。
(2)求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象,其顶点坐标为M(1,﹣4).
(1)求出图象与x轴的交点A、B的坐标;
(2)在y轴上存在一点Q,使得△QMB周长最小,求出Q点坐标.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)AB=4,与y轴交于点C,OC=OA,点D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,可得矩形PQNM,如图1,点P在点Q左边,当矩形PQNM的周长最大时,求m的值,并求出此时的△AEM的面积;
(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方),若FG=DQ,求点F的坐标.
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