【题目】如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.5m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),她先测得留在墙壁上的影高为1m,又测得地面的影长为1.5m,请你帮她算一下,树高为______.
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【题目】如图,在中,. 将线段绕点逆时针旋转得到线段,是边上的一动点,连接交于点,连接.
(1)求证:;
(2)点在边上,且,连接交于点.
①判断与的位置关系,并证明你的结论;②连接,若,请直接写出线段长度的最小值.
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【题目】已知二次函数.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由。
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【题目】已知:正方形绕点顺时针旋转至正方形,连接.
(1)如图,求证:;
(2)如图,延长交于,延长交于,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出如图中的四个角,使写出的每一个角的大小都等于旋转角.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合),折痕为EF,若DG=2,BG=6,则BE的长为______.
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【题目】如图,已知点、在直线上,且,于点,且,以为直径在的左侧作半圆,于,且.
(1)若半圆上有一点,则的最大值为________;
(2)向右沿直线平移得到;
①如图,若截半圆的的长为,求的度数;
②当半圆与的边相切时,求平移距离.
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【题目】某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试.物理、化学各有3个不同的操作实验题目,物理实验分别用①、②、③表示,化学实验分别用a、b、c表示.测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次抽签确定物理实验题目,第二次抽签确定化学实验题目.王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好.请用画树状图(或列表)的方法,求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率.
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