【题目】如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=8,P是弦AB所对的优弧上的动点,连接AP,过点A作AP的垂线交射线PB于点C,当△PAB是等腰三角形时,线段BC的长为______.
【答案】8,,
【解析】试题分析:(1)当AB=AP时,如图(1),作OH⊥AB于点H,延长AO交PB于点G;∵AB=AP,∴,∵AO过圆心,∴AG⊥PB,∴PG=BG,∠OAH=∠PAG,∵OH⊥AB,∴∠AOH=∠BOH,AH=BH=4,∵∠AOB=2∠P,∴∠AOH=∠P,∵OA=5,AH=4,∴OH=3,∵∠OAH=∠PAG,∴sin∠OAH=sin∠PAG,∴,∴PG=,∵∠AOH=∠P,∴cos∠AOH=cos∠P,,∴,∴BC=PC-2PG=;
(2)当PA=PB时,如图(2),延长PO交AB于点K,类似(1)可知OK=3,PK=8,∠APC=∠AOK,∴PB=PA==,∵∠APC=∠AOK,∴cos∠APC=cos∠AOK,∴,∴,∴BC=PC-PB=;
(3)当BA=BP时,如图(3),∵BA=BP,∴∠P=∠BAP,∵∠P+∠C=90°,∠CAB+∠BAP=90°,∴∠C=∠CAB,∴BC=AB=8.
故答案为:或或.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是___个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是___;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角度可以是___度;
(2)连结AD,交OC于点E,求∠AEO的度数。
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【题目】某校为了推进学校均衡发展,计划再购进一批图书,丰富学生的课外阅读.为了解学生对课外阅读的需求情况,学校对学生所喜爱的读物:A.文学,B.艺术,C.科普,D.生活,E.其他,进行了随机抽样调查(规定每名学生只能选其中一类读物),并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表.
(1)a= ,b= ,请补全条形统计图;
(2)如果全校有2500名学生,请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物;
(3)学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生,并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛,请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
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【题目】如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,AD、CE相交于点P
(1) 求∠CPD的度数
(2) 若AE=3,CD=7,求线段AC的长.
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【题目】如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C′处,折痕为EF,若AB=1,BC=2,则△ABE和△BC′F的周长之和为( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
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【题目】我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾,为鼓励节约用水,某市自来水公司采取分段收费标准,右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系.
(1)小明家五月份用水8吨,应交水费______ 元;
(2)按上述分段收费标准,小明家三、四月份分别交水费26元和18元,问四月份比三月份节约用水多少吨?
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【题目】已知y是关于x的一次函数,且当x=3时,y=-2;当x=2时,y=-3.
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)求当x=-3时,函数y的值;
(3)求当y=2时,自变量x的值;
(4)当y>1时,自变量x的取值范围.
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