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    19．【问题背景】
       如图1，图2，过平行四边形一组对角的顶点画直线，或者过一组对边的中点画直线，可以把此四边形分割成面积相等的两部分．
        如图3，图4，分别过两组对角的顶点画直线，或者分别过两组对边的中点画直线，可以把该平行四边形分割成面积相等的四部分．

    【探究发现】
    （1）如图5，点E为?ABCD内任意一点，过点E画一条直线，将?ABCD分成面积相等的两部分，简述画法并说明画法的正确性．
    （2）请在图6中画出两条直线，将?ABCD分割成四部分，且使含有平行四边形一组对角的两部分面积相等．
    要求：其中一条直线经过点E（不必叙述画法）
    回答：有多少种方法？它们有怎样的共同特点？
    （3）如图7，已知?ABCD中，BD平分∠ABC，点P为BC边上任意一点．请在图中画出两条直线，将该平行四边形分成面积相等的四部分．要求其中一条直线经过点P．简要叙述画法．
    【延伸提升】
    （1）如图8，?ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=1：2，点Q为BC边上任意一点．请用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．要求：画出图形并简要叙述画图方法．
    （2）对于任意?ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=a：b，点Q为BC边上任意一点．如果用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．请简要叙述画图方法．

    分析 【探究发现】（1）利用平行四边形的性质，对角线互相平分，可得△AON≌△COF，由S△ABC=$\frac{1}{2}$S?ABCD，可得S四边形ABFN=$\frac{1}{2}$S?ABCD；
    （2）由平行四边形性质可得全等三角形，利用全等三角形面积相等可得结论；
    （3）连接AC，交BD于点O，过点O，P作直线OP，在AB上取一点M，使BM=CP，过点M，O作直线MO，由平行四边形的性质和对角线的性质可得结论；
    【延伸提升】（1）由两邻边的长度之比AB：BC=1：2，根据三角形的面积一定，底边和高成反比例，可得结论；
    （2）由（1）三角形的面积一定，底边和高成反比例，可得结论．

    解答 解：【探究发现】
    （1）如图1，画法：连接AC、BD相交于点O，过点E、O画直线交BC于点F，交AD于点N，则直线EF为所求；
    理由：∵四边形ABCD是平行四边形，EF过对角线的交点O，
    ∴OA=OC，AD∥BC，
    ∴∠1=∠2，
    又∵∠3=∠4，
    在△AON与△COF中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{OA=OC}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$，
    ∴△AON≌△COF，
    ∴S△AON=S△COF，
    ∵S△ABC=$\frac{1}{2}$S?ABCD，
    ∴S四边形ABFN=$\frac{1}{2}$S?ABCD；

    （2）如图2，有无数种画法；
    共同点：两条直线经过对角线的交点O，分别与平行四边形的一组对边相交；

    （3）如图3，画法：连接AC，交BD于点O，过点O，P作直线OP，在AB上取一点M，使BM=CP，过点M，O作直线MO，则直线OP，OM为所求；

    【延伸提升】
    （1）如图4，连接AC，BD交于点O，过点O，Q作直线OQ，在AB上取点M，使BM=$\frac{1}{2}$CQ，过点M，O作直线，则直线OQ，OM为所求；

    （2）连接AC，BD交于点O，过点O，Q作直线OQ，在AB上取一点M，使BM：CQ=a：b，过点M，O作直线，则直线OQ，OM为所求．

    点评 本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质，三角形高与底边的关系等，利用平行四边形的性质，三角形高与底边的关系是解答此题的关键．

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    （2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值
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