Question

7．如图，一个圆锥的母线长为10cm，底面半径为5cm，在圆锥的底面边缘上一点A处有一只蚂蚁，想吃到点A相对的母线的中点B处的一粒砂糖，这只蚂蚁从点A出发，沿着曲面爬到点B，最短路线的长是多少？

Answer 1

分析 将圆锥侧面展开，进而根据平面上两点之间的距离，线段最短，求出最短路程．

解答 解：∵一个圆锥的母线长为10cm，底面半径为5cm，
故圆锥侧面展开图的圆心角α满足：$\frac{α}{360°}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，
故α=180°，
如下图所示：
则AB的长度即为所求最短路程，
连接AB，可得△PAB为边长为直角三角形，
故AB=$\sqrt{A{P}^{2}+P{B}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}+{5}^{2}}=5\sqrt{5}$cm，
故从点A出发在侧面上运动到点B的最短路程为5$\sqrt{5}$cm．

点评 考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点．