Question

17．若x²-5x+1=0，求2x²-9x-3+$\frac{5}{{x}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 首先根据x²-5x+1=0，可得x²=5x-1，然后把x²=5x-1代入算式2x²-9x-3+$\frac{5}{{x}^{2}+1}$，求出算式2x²-9x-3+$\frac{5}{{x}^{2}+1}$的值是多即可．

解答 解：∵x²-5x+1=0，
∴x²=5x-1，
2x²-9x-3+$\frac{5}{{x}^{2}+1}$
=2×（5x-1）-9x-3+$\frac{5}{{x}^{2}+1}$
=10x-2-9x-3+$\frac{5}{5x}$
=x-5+$\frac{1}{x}$
=$\frac{{x}^{2}-5x+1}{x}$
=$\frac{0}{x}$
=0

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，解答此题的关键是要明确：代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．