Question

2．如图，已知∠AOB=80°，∠BOC=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）若（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的大小；
（3）若（1）中∠BOC=β，（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的大小；
（4）从（1）（2）（3）的结果中，能看出什么规律？

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义进行解答，求出∠MON的度数；
（2）与（1）的解题思路相同，求出∠MON的度数；
（3）根据角平分线的定义和图形，求出∠MON的度数；
（4）根据以上计算结果，总结规律即可．

解答 解：∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠AOC=120°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=20°，
∴∠MON=60°-20°=40°；
（2）同理可知，∠MOC=$\frac{1}{2}$（α+40°），∠NOC=20°，
∴∠MON=$\frac{1}{2}α$；
（3）同理可知，∠MOC=$\frac{1}{2}$（80°+β），∠NOC=$\frac{1}{2}β$，
∠MON=40°；
（4）规律：∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB．

点评 本题考查的是角的有关计算和角平分线的定义，正确理解并灵活运用角平分线的定义是解题的关键．