Question

13．用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）填表：

三角形个数	1	2	3	4	5
火柴棒根数	3	5	7	9	11

（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是多少？（用含n的式子表示）
（3）求当n=100时，火柴棒的根数是多少？
（4）当火柴棒的根数为2013时，三角形的个数是多少？

Answer 1

分析 （1）根据图形发现火柴棒根数的增长规律计算填入表中即可；
（2）由表格可以看出火柴棒的递增规律，由此可得出火柴棒的根数的表达式；
（3）将n=100时代入（2）的表示式，即可得到火柴棒的根数；
（4）设火柴棒根数为s，将s=2013代入（2）的表达式，求n即可．

解答 解：（1）第4个图形火材棒的根数：1+4×2=9，第5个图形火材棒的根数：1+5×2=11；
故填：9；5．
（2）观察（1）中的表格，火柴棒根数以3为公差递增，故当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为2n+1，
（3）当n=100时
2n+1=2×100+1=201；
即求当n=100时，火柴棒的根数是201根．
（4）设火柴棒根数为s，将s=2013代入（2）的表示式，即
2n+1=2013，解得，n=1006
故火柴棒的根数为2013时，三角形的个数是1006个．

点评 本题主要涉及图形的变化规律，难度中等．解决本题的关键是发现相邻图形的火柴棒根数的变化规律，注意由特殊到一般的归纳方法．