Question

10．如图，AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，$\widehat{EC}$=$\widehat{CB}$．则下列结论：①BA⊥DA；②OC∥AE；③∠COE=2∠CAE；④OD⊥AC，一定正确的个数有（　　）

• A． 3个
• B． 2个
• C． 1个
• D． 0个

Answer 1

分析 分别根据切线的性质、平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，
∴BA⊥DA，故①正确；
$\widehat{EC}=\widehat{BC}$，
∴∠EAC=∠CAB，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠EAC=∠ACO，
∴OC∥AE，故②正确；
∵∠COE是$\widehat{CE}$所对的圆心角，∠CAE是$\widehat{CE}$所对的圆周角，
∴∠COE=2∠CAE，故③正确；
只有当$\widehat{AE}$=$\widehat{CE}$时，OD⊥AC，故④错误．
故选A．

点评 本题考查的是切线的性质，圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键．