Question

11．如图，?OABC的顶点C在x轴的正半轴上，顶点A、B在第一象限内，且点A的横坐标为2，对角线AC与OB交于点D，若反比例函数y=$\frac{10}{x}$的图象经过点A与点D，则?OABC的面积为（　　）

• A． 30
• B． 24
• C． 20
• D． 16

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质的性质及反比例函数k的几何意义，判断出OE=EF，再由△AOD的面积，即可求出结果．

解答 解：过点A作AE⊥OC于E，过点D作DF⊥OC于F，
∵反比例函数y=$\frac{10}{x}$的图象经过点A，且点A的横坐标为2，
∴y=$\frac{10}{2}$=5，
∴A（2，5），
∴AE=5，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AD=CD，
∴DF=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{5}{2}$，OF=4，
∵反比例函数y=$\frac{10}{x}$的图象经过点A与点D，
∴S_△AOD=S_{四边形AEFD}=$\frac{1}{2}$（$\frac{5}{2}$+5）×2=$\frac{15}{2}$，
∴?OABC的面积=4×S_△AOD=4×$\frac{15}{2}$=30．
故选A．

点评 本题考查了平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义，涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解．