Question

12．如果等腰三角形底边上的中线长等于腰长的一半，那么这个等腰三角形顶角的度数是120°．

Answer 1

分析 先根据等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，在直角△ABD中由sin∠B=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{2}$，求出∠B=30°，再根据等腰三角形两底角相等及三角形内角和定理即可求得其顶角的度数．

解答 解：如图，AD是等腰△ABC底边上的中线，AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$AC．
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC，
∵在直角△ABD中，AD=$\frac{1}{2}$AB，
∴sin∠B=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠B=30°，
∵AB=AC，
∴∠C=30°，
∴∠BAC=120°．
故答案为120°．

点评 本题主要考查对等腰三角形的性质，锐角三角函数，三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出∠B的度数是解此题的关键．