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    如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．
    证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，
    ∴DE为△ACB的中位线．
    ∴DE∥BC．
    ∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，
    ∴CE=
    1
    2
    AB=AE．
    ∴∠A=∠ACE．
    又∵∠CDF=∠A，
    ∴∠CDF=∠ACE．
    ∴DF∥CE．
    又∵DE∥BC，
    ∴四边形DECF为平行四边形．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为           

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在?ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件中无法判定该四边形为平行四边形的是（　　）
    A．AB=CDB．AD∥BCC．AD=BCD．∠A=∠C

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，CD=BF，以AD为边作等边△ADE．
    （1）△ACD和△CBF全等吗？请说明理由；
    （2）判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
    （3）当点D在线段BC上移动到何处时，∠DEF=30°．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是（　　）
    A．一组对边平行，另一组对边相等
    B．一组对边平行，一组对角互补
    C．一组对边平行，一组对角相等
    D．两条对角线互相垂直

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    用长度为32m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为一个矩形，上部为一个等边三角形．当下部的矩形面积最大时，求矩形的AB、BC的边长各为多少m？并求此时整个金属框的面积是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm，则对角线的长为（　　）
    A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）．

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