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    用长度为32m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为一个矩形，上部为一个等边三角形．当下部的矩形面积最大时，求矩形的AB、BC的边长各为多少m？并求此时整个金属框的面积是多少？
    （1）设AB=x，矩形ABCD的面积为y，则：BC=16-2x
    得：y=x×（16-2x）y=-2x2+16x
    当x=-
    b
    2a
    =4    时，矩形ABCD的面积有最大值
    ∴AB=4m，BC=8m
    （2）作EH⊥CD，垂足为H

    ∵△CDE是等边三角形
    ∴CH=DH=2
    ∴EH=
    		3
    CH=2
    		3

    ∴S△CDE=
    1
    2
    ×4×2
    		3
    =4
    		3

    又∵x=-
    b
    2a
    =4    时，y最大值=32
    整个金属框的面积=4
    		3
    +32
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在?ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°．
    求证：四边形ABCD是矩形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
    求证：AE平分∠BAD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图是一张矩形纸片ABCD，AB=10，AD=4，若用剪刀沿∠ABC的角平分线BE剪下，则DE的长等于（　　）
    A．4B．5C．6D．7

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形OABC的边OA、OC都在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，3），动点P从O点出发在线段OA上以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，点D在对角线AC上，且AD=2，设运动时间为t秒．
    （1）请写出△APD的面积S关于t的函数关系式______，此时t的取值范围是______．
    （2）若在动点P从O点出发的同时，有一动点Q从A点出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，动点P停止时，点Q也随之停止，请问在运动过程中，当t为何值时，CP⊥PQ？
    （3）在点P的运动过程中，是否存在以A、D、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出此时t的值和对应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在一块长为am、宽为bm的长方形草地上，有如图所示的一处处宽皆1m的小路（即图中阴影部分）
    （1）图Ⅰ中，草地面积为______，在Ⅱ图中，草地面积为______，在图Ⅲ中画出有两个折点的小路，并用阴影把它表示出来，则在图Ⅲ中草地面积为______．
    （2）小路的形状如图Ⅳ所示，且每一处的水平宽度皆为1m，则图中草地的面积为______，请说明理由．

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