Question

11．下列说法正确的是（　　）

• A． 在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=$\frac{3}{4}$，则a=3，b=4
• B． 若△ABC三边之比为1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$，且∠A为最小角，则sinA=$\frac{1}{2}$
• C． 对于锐角α，必有sinα＞cosα
• D． 在Rt△ABC中，若∠C=90°，则sin²A+cos²A=1

Answer 1

分析 根据在直角三角形中，锐角的正切为对边比邻边，可判断A；根据正弦为对边比斜边，可判断B；对于锐角，根据正弦随角的增大而增大，余弦随角的增大而减小，可判断C；根据正弦与余弦的关系，可判断D．

解答 解：A、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{3}{4}$，则a=3x，b=4x，故A错误；
B、若△ABC三边之比为1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$，且∠A为最小角，则sinA=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故B错误；
C、当α＞45°时，sinα＞cosα，当0＜α＜45°时，sinα＜cosα，故C错误；
D、在Rt△ABC中，若∠C=90°，则sin²A+cos²A=1，故D正确；
故选：D．

点评 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．