Question

16．如图，圆心O恰好为正六边形ABCDEF的中心，已知AB=2$\sqrt{3}$，⊙O的半径为1，现将⊙O在正六边形内部沿某一方向平移，当它与正六边形ABCDEF的某条边相切时停止平移，设此时平移的距离为d，则d的取值范围是2≤d≤$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 当圆O运动到圆P处时，运动距离最短，当圆O运动到圆Q处时，运动距离最长，分别求得PO和OQ的长即可得出d的取值范围．

解答 解：连接OB、OE，如图所示：
根据题意得：OB=OE=AB=2$\sqrt{3}$，
当圆O运动到圆P处时，运动距离最短，
由正六边形的性质得：
PO=OM-PM=OB•sin60°-1=3-1=2，；
当圆O运动到与DE、EF相切时，运动距离最长，
由正六边形的性质得：
OQ=OE-QE=2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{cos60°}$=2$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$；
∴2≤d≤$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：2≤d≤$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查的是正六边形的性质和直线和圆的位置关系，利用正六边形的性质、直线和圆相切，确定出平移后圆心的位置是解题的关键．