Question

8．已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠ABE=∠ACD．
（1）如图①，求证：AD=AE．
（2）如图②，若BE、CD交于点P，连接BC，求证：PB=PC．

Answer 1

分析 （1）利用ASA证明△ABE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等即可解答；
（2）根据AB=AC（等角对等边），得到∠ABC=∠ACB，由∠ABE=∠ACD，得到∠PBC=∠PCB，即可解答．

解答 解：（1）在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{AB=AC}\\{∠ABE=∠ACD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AD=AE．
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABE=∠ACD，
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，
∴∠PBC=∠PCB，
∴PB=PC．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练应用全等三角形的判定方法是解决本题的关键．