Question

17．解方程：
（1）x²-4=0         
（2）x²+2x-1=0           
（3）x（x+1）=x+1．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）先利用配方法得到（x+1）²=2，然后利用直接开平方法解方程；
（3）先变形得到x（x+1）-（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x+2）（x-2）=0，
所以x₁=-2，x₂=2；
（2）x²+2x+1=2，
（x+1）²=2，
x+1=±$\sqrt{2}$，
所以x₁=-1+$\sqrt{2}$，x₂=-1-$\sqrt{2}$；
（3）x（x+1）-（x+1）=0，
（x+1）（x-1）=0，
所以x₁=-1，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．