Question

6．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，$\widehat{AE}$=$\widehat{AB}$，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？
（2）判断△FAB的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据圆周角定理求出∠BAC=90°，根据三角形内角和定理和垂直求出∠ACB+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°，即可得出答案；
（2）根据圆周角定理求出∠ACB=∠ABE，推出∠BAD=∠ABE，根据等腰三角形的判定得出即可．

解答 解：（1）∠ACB与∠BAD相等，
理由是：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠ACB+∠ABC=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠ACB=∠BAD；

（2）△FAB是等腰三角形，
理由是：∵$\widehat{AE}$=$\widehat{AB}$，
∴∠ACB=∠ABE，
∵∠ACB=∠BAD，
∴∠BAD=∠ABE，
∴AF=BF，
∴△FAB是等腰三角形．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点的应用，能求出∠ACB=∠BAD是解此题的关键，题目比较典型，综合性比较强．