分析 （1）首先根据勾股定理，判断出PD=PC，然后根据四边形PCQD是平行四边形，可得当AP=3时，平行四边形PCQD是菱形，据此判断即可．
（2）①首先根据AD∥BC，可得∠ADC=∠DCH；然后根据PD∥CQ，可得∠PDC=∠DCQ，据此判断出∠ADP=∠HCQ即可．
②首先根据四边形PCQD是平行四边形，可得PD=QC；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△APD≌△HQC即可．
③首先判断出当点P是AB的中点时，对角线PQ的长最小，然后求出CH的最小值，即可求出PQ长的最小值是多少．
解答 （1）证明：如图1，
，
∵AD=1，AB=2，BC=3，AP=3，
∴PB=AP-AB=3-2=1，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AD⊥AB，
∴PD2=AD2+AP2=12+32=10，
∴PC2=PB2+BC2=12+32=10，
∴PD=PC，
∵四边形PCQD是平行四边形，
∴当AP=3时，平行四边形PCQD是菱形．
（2）①证明：如图2，
，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCH，
∵PD∥CQ，
∴∠PDC=∠DCQ，
∴∠ADP=∠HCQ．
②证明：如图3，
，
∵四边形PCQD是平行四边形，
∴PD=QC，
在△APD和△HQC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADP=∠HCQ}\\{∠PAD=∠QHC=90°}\\{PD=QC}\end{array}\right.$（AAS）
∴△APD≌△HQC．
③解：如图4，
，
当点P是AB的中点时，对角线PQ的长最小，
∵AD=1，AP=2÷2=1，
∴PD2=12+12=2，
又∵QH=PB=2÷2=1，
∴CH=$\sqrt{{CQ}^{2}{-QH}^{2}}=\sqrt{{PD}^{2}{-QH}^{2}}$=$\sqrt{2-1}=1$，
∴PQ=BC+CH=3+1=4，
即PQ长的最小值为4．
点评 （1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用．
（2）此题还考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
（3）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
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如图是根据某市2010年至2014年的工业生产总值绘制的条形统计图，观察统计图可以看出，工业生产总值（亿元）增长最多的年份是2014年．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：填空题
如图所示，∠POQ=45°，点A1是射线OQ上一点，且OA1=1，过点A1作A1B1⊥OQ，与OP交于点B1，以A1B1为边作第一个正方形A2A1B1C1；延长A2C1与OP交于点B2，再以A2B2为边作第二个正方形A3A2B2C2；延长A3C2与OP交于点B3，再以A3B3为边作第三个正方形A4A3B3C3；延长A4C3…则第2个正方形的边长为4；第三个正方形A4A3B3C3的面积是16；第n（n是正整数）个正方形的面积（用含n的式子表示）是22n-2．查看答案和解析>>
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如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠CAD=∠ACB，OA=OC，求证：四边形ABCD是平行四边形．
如图，下列条件中能判断BD∥AC的是（ ）