Question

13．如图所示，∠POQ=45°，点A₁是射线OQ上一点，且OA₁=1，过点A₁作A₁B₁⊥OQ，与OP交于点B₁，以A₁B₁为边作第一个正方形A₂A₁B₁C₁；延长A₂C₁与OP交于点B₂，再以A₂B₂为边作第二个正方形A₃A₂B₂C₂；延长A₃C₂与OP交于点B₃，再以A₃B₃为边作第三个正方形A₄A₃B₃C₃；延长A₄C₃…则第2个正方形的边长为4；第三个正方形A₄A₃B₃C₃的面积是16；第n（n是正整数）个正方形的面积（用含n的式子表示）是2^2n-2．

Answer 1

分析 首先求出第一个正方体的边长，然后依次计算n=1，n=2…，总结出规律，即可得到结论．

解答 解：根据题意不难得出第一个正方体的边长=1，
那么：n=1时，第1个正方形的面积为：1，
n=2时，第2个正方形的面积为：2²=4，
n=3时，第3个正方形的边长为：4²=16，
…
第n个正方形的边长为：2^n-1．
∴第n（n是正整数）个正方形的面积（用含n的式子表示）是2^2n-2，
故答案为：2^2n-2．

点评 本题考查了一次函数综合题．解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．