Question

如图，以Rt△ABC（∠ACB=90°）的三边为边长分别向外作正方形ABDE、BCGF、ACHM，连接DF、EM、GH．已知AB=5，BC=3，求六边形DEMHGF的面积．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：易证sin∠DBF=sin∠ABC，即可求得S_△DBF=S_△ACB，同理可得S_△AEM=S_△CGH=S_△ACB，根据六边形DEMHGF的面积=正方形ABDE面积+正方形BCGF面积+正方形ACHM面积+4S_△ACB即可解题．

解答：解：∵∠ABD+∠CBF=90°+90°=180°，
∴∠DBF+∠ABC=180°，
∴sin∠DBF=sin∠ABC，
∵S_△DBF=

1

2

BD•BF•sin∠DBF，S_△ACB=

1

2

AB•BC•sin∠ABC，
∴S_△DBF=S_△ACB，
同理S_△AEM=S_△CGH=S_△ACB，
∴六边形DEMHGF的面积=正方形ABDE面积+正方形BCGF面积+正方形ACHM面积+4S_△ACB，
∵AB=5，BC=3，
∴AC=

AB2-BC2

=4，
∴六边形DEMHGF的面积=5²+4²+3²+

1

2

×3×4=56．

点评：此题考查了三角形面积的计算，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证S_△DBF=S_△AEM=S_△CGH=S_△ACB是解题的关键．