Question

a，b，c是△ABC的三边a，b，c满足等式（2b）²=4（c+a）（c-a），且有5a-3c=0，求sinA+sinB的值．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,锐角三角函数的定义

专题：

分析：先把所给的式子进行整理，判断出三角形的形状，进而计算相应角的正弦值的和．

解答：解：∵（2b）²=4（c+a）（c-a），
∴4b²=4（c²-a²），
∴b²=c²-a²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°．
∵5a-3c=0，
∴

a

c

=

3

5

，
∴sinA=

3

5

．
设a=3k，c=5k，
∴b=

(5k)2-(3k)2

=4k，
∴sinB=

b

c

=

4k

5k

=

4

5

，
∴sinA+sinB=

3

5

+

4

5

=

7

5

．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．同时考查了锐角三角函数的定义．