Question

14．2000多年来，人们对直角三角形三边之间的关系的探究颇感兴趣，古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探究它，研究它的证明，新的证法不断出现．下面给出几种探究方法（由若干个全等的直角三角形拼成如图图形），试用面积法选择其中一种推导直角三角形的三边a、b、c之间的数量关系
（1）三边a、b、c之间的数量关系为a²+b²=c²；
（2）理由：（a+b）²=4×$\frac{1}{2}$ab+c²．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理即可得出结果；
（2）由大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，即可得出结果．

解答 解：（1）由勾股定理得：a²+b²=c²．故答案为：a²+b²=c²．
（2）选择图1．
∵大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，
∴（a+b）²=4×$\frac{1}{2}$ab+c²，即a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．
故答案为：（a+b）²=4×$\frac{1}{2}$ab+c²．

点评 本题考查了勾股定理的证明、正方形和三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理的证明，通过图形面积关系得出结论是解决问题的关键．