Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)抛物线在第一象限内的部分记为图象，如果过点的直线与图象有唯一公共点，请结合图象，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

(1)将点坐标代入二次函数解析式即可求得；

(2)如图，先求出直线解析式，从而知其与轴的交点，由图象知过点的直线与轴交点在(含点，不含点)之间时，与图象有唯一公共点，据此解答可得．

解：(1)将两点的坐标代入抛物线的表达式中，

得：，解得，

∴抛物线的表达式为；

(2)设抛物线与轴交于点，则点的坐标为(0，3),

抛物线的顶点坐标为(1，4),

设直线解析式为，

将点代入，得：，

解得：，

∴直线的表达式为，

∴与轴交于点，

∵直线平行于轴，

∴与轴交于点，

由图象可知，当过点的直线与轴交点在(含点，不含点)之间时，与图象有唯一公共点，

另外，直线与图象也有唯一公共点，

但此时，

∴的取值范围是．