【题目】如图,菱形OABC,A点的坐标为(5,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线y=(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,交AB于F点,连接OF交AC于M,且OBAC=40.有下列四个结论:①k=8;②CE=1;③AC+OB=6;④S△AFM:S△AOM=1:3.其中正确的结论是( )
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
【答案】D
【解析】
首先过点D作DH⊥x轴于点H,由菱形OABC中,ACOB=40,可求得菱形OABC的面积,继而求得△AOD的面积,则可求得高DH,然后由射影定理,可得DH2=OHAH,继而求得①正确;过C作CG⊥x轴于点G,根据平行线等分线段定理和三角形的中位线的性质得到CG=2DH=4,AG=2AH=2,求得C(3,4),E(2,4),于是得到CE=1,故②正确;根据勾股定理得到AC+OB=6;故③正确;过F作FN⊥x轴于点N,设FN=4x,AN=3x,根据三角形的面积公式得到x=,根据相似三角形的性质得到,于是得到S△AFM:S△AOM=1:3,故④正确.
解:过点D作DH⊥x轴于点H,
∵菱形OABC中,ACOB=40,
∴S菱形OABC=ACOB=20,
∴S△OAD=S菱形OABC=5,
∵S△OAD=OADH,且OA=5,
∴DH=2,
∵DH2=OHAH=4,OH+AH=5,
∴OH=4,AH=1,
∴点D(4,2),
∴k=4×2=8.故①正确;
过C作CG⊥x轴于点G,
∴DH∥CG,
∵AD=CD,
∴CG=2DH=4,AG=2AH=2,
∴OG=3,
∴C(3,4),
∴E(2,4),
∴CE=1,故②正确;
∵CG=4,AG=2,
∴AC==2,
∵DH=2,OH=4,
∴OD=2,
∴OB=4,
∴AC+OB=6;故③正确;
过F作FN⊥x轴于点N,
∵OC∥AB,
∴∠COG=∠FAN,
∴tan∠COG=tan∠FAN===,
设FN=4x,AN=3x,
∴S△OFN=(5+3x)×4x=4,
∴x=,
∴FN=,AN=1,
∵△OCG∽△AFN,
∴=3,
∵OC∥AF,
∴△AMF∽△CMO,
∴=3,
∴S△AFM:S△AOM=1:3,故④正确,
故选:D.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2-(2m+1)x+m-5的图象与x轴有两个公共点.
()求m的取值范围;
()若m取满足条件的最小的整数,
①写出这个二次函数的表达式;
②当n≤x≤1时,函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n,求n的值;
③将此二次函数图象平移,使平移后的图象经过原点O.设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x-h)2 +k,当x<2时,y随x的增大而减小,求k的取值范围.
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【题目】甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度,如图,线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离单位:千米与时间单位:小时之间的函数关系.
线段OA与折线BCD中,______表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系.
求线段CD的函数关系式;
货车出发多长时间两车相遇?
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【题目】某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:
(1)该函数的自变量的取值范围是______;
(2)同学们先找到与的几组对应值,然后在下图的平面直角坐标系中,描出各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,写出该函数的一条性质:_______________.
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【题目】如图,AB是的直径,C点在上,连接AC,的平分线交于点D,过点D作交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是的切线;
(2)若AB=10,,连接CD,求CD的长.
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【题目】如图,在ABCD中,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F,AE=AF.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠EAF=60°,CF=2,求AF的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过两点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线在第一象限内的部分记为图象,如果过点的直线与图象有唯一公共点,请结合图象,求的取值范围.
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【题目】伊利集团是中国规模最大、产品线最全的乳制品企业.综合实践小组的同学从网上搜集到如下一些伊利集团近几年的营业状况的资料,其中图1是2013﹣2018年伊利集团营业收入及净利润情况统计图,图2是2018年伊利集团各品类业务营收比例情况统计图(数据来源:公司财报、中商产业研究院).
(1)解读信息:
综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题,请你解答:
①2018年,伊利集团营收及净利再次刷新行业纪录,稳居亚洲乳业第一.这一年,伊利集团实现营业收人 亿元,净利润 亿元;
②求2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入(结果保留整数);
③在2013﹣2018这6年中;伊利集团净利润比上一年增长额最多的是 年;估计2019年伊利集团的净利润将比上一年增长 亿元,理由是 ;
(2)拓展活动:
如图,同学们收集了伊利集团旗下“优酸乳、谷粒多、QQ星,安幕希”四种产品的商标图片(四张图片除商标图案外完全相同,分别记为A,B,C,D)(见图3).同学们用这四张卡片设计了一个游戏,规则是:将四张图片背面朝上放在桌上,搅匀后,由甲从中随机抽取一张,记下商标名称后放回;再次搅匀后,由乙从中随机抽取一张.若两人抽到的商标相同则甲获胜;否则,乙获胜,这个规则对甲乙双方公平吗?说明理由.
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