【题目】如图,AB是的直径,C点在上,连接AC,的平分线交于点D,过点D作交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是的切线;
(2)若AB=10,,连接CD,求CD的长.
【答案】(1)详见解析;(2)
【解析】
(1)连接OD,欲证明DE是的切线,只要证明即可.
(2)过点O作于点F,只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE=OF,在中利用勾股定理求出OF,然后根据切割线定理结论得到结论.
(1)连接OD,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠OAD=∠DAE.
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA.
∴∠ODA=∠DA E.
∴OD∥AE.
∵DE⊥AC,
∴DE⊥OD.
∴DE是⊙O的切线;
(2)连接AC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵AB=10,,
∴BC=8,
∴AC=6,
过点O作OF⊥AC于点F,
∴AF=CF=3,
,
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,
∴四边形OFED是矩形,
∴DE=OF=4,
∵DE是的切线,
∴,
∴CE=2,
∴.
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【题目】如图,在直角三角形中,,点,分别为,的中点,将沿翻折,得到,的延长线交于点.
(1)判断的形状为 ;
(2)当时,求证四边形为正方形;
(3)若,连接,当时,直接写出的长.
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【题目】菱形中,对角线,,动点、分别从点、同时出发,运动速度都是,点由向运动;点由向运动,当到达时,、两点运动停止,设时间为秒().连接,,.
(1)当为何值时,;
(2)设的面积为,请写出与的函数关系式;
(3)当为何值时,的面积是四边形面积的?
(4)是否存在值,使得线段经过的中点?若存在,求出值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:y=mx(m≠0) 与直线l2:y=ax+b(a≠0) 相交于点 A(1,2),直线l2与 x轴交于点B(3,0).
(1)分别求直线l1 和l2的表达式;
(2)过动点P(0,n)且平行于x轴的直线与l1 ,l2的交点分别为C ,D,当点 C 位于点 D 左方时,写出 n的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,对于双曲线和双曲线,如果,则称双曲线和双曲线为“倍半双曲线”,双曲线是双曲线的“倍双曲线”,双曲线是双曲线的“半双曲线”,
(1)请你写出双曲线的“倍双曲线”是_____;双曲线的“半双曲线”是______;
(2)如图1,在平面直角坐标系中,已知点是双曲线在第一象限内任意一点,过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点,求的面积;
(3)如图2,已知点是双曲线在第一象限内任意一点,过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点,过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点,若的面积记为,且,求的取值范围.
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【题目】如图,菱形OABC,A点的坐标为(5,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线y=(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,交AB于F点,连接OF交AC于M,且OBAC=40.有下列四个结论:①k=8;②CE=1;③AC+OB=6;④S△AFM:S△AOM=1:3.其中正确的结论是( )
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
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【题目】如图,在中,按下列步骤作图:
①以点为圆心,以适当长为半径作弧,交于点.交于点;
②再分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点;
③作射线交于;
④过点作交于点,交于点;
⑤连接,.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,,求的长.
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【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.
小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整,并解决相关问题:
(1)函数的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是y与x的几组对应值,求m的值;
x | … | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |||||||
y | … | m | … |
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)进一步探究发现,该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是,结合函数的图象,写出该函数的其它性质(一条即可) .
(5)根据函数图象估算方程的根为 .(精确到0.1)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣3,0)和点B,与y轴交于点C (0,2).
(1)求抛物线的表达式,并用配方法求出顶点D的坐标;
(2)若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点,求tan∠CEB的值.
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