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【题目】如图,AB的直径,C点在上,连接AC的平分线交于点D,过点DAC的延长线于点E

1)求证:DE的切线;

2)若AB10,连接CD,求CD的长.

【答案】1)详见解析;(2

【解析】

1)连接OD,欲证明DE的切线,只要证明即可.

2)过点O于点F,只要证明四边形OFED是矩形即可得到DEOF,在中利用勾股定理求出OF,然后根据切割线定理结论得到结论.

1)连接OD

AD是∠BAC的平分线,

∴∠OAD=∠DAE

OAOD

∴∠OAD=∠ODA

∴∠ODA=∠DA E

ODAE

DEAC

DEOD

DEO的切线;

2)连接AC

ABO的直径,

∴∠ACB90°,

AB10

BC8

AC6

过点OOFAC于点F

AFCF3

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE90°,

∴四边形OFED是矩形,

DEOF4

DE的切线,

CE2

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A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④

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③作射线

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2)若,求的长.

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x

1

2

3

4

y

m

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