Question

【题目】（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE=OB，连接AE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若BD=AD=4，求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见试题解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由△BOD≌△EOA，得到∠OAE=90°，即可得到答案；

（2）先求出∠AOE=45°，根据阴影面积=三角形的面积公式－扇形的面积公式，计算即可得到答案．

试题解析：（1）∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠ODB=90°，在△BOD和△EOA中，∵OA=OD，∠AOE=∠DOB，OE=OB，∴△BOD≌△EOA，∴∠OAE=∠ODB=90°，∴AE是⊙O的切线；

（2）∵∠ODB=90°，BD=OD，∴∠BOD=45°，∴∠AOE=45°，则阴影部分的面积=×4×4﹣=．