[题目](1)阅读理解:实数. .∵.∴.即.若(为定值).则.当且仅当时等式成立.即时. .∴当时. 取得值.(2)理解应用:函数.当x= 时. .(3)拓展应用:如图.双曲线经过矩形OABC的对角线交点P.求矩形OABC的最小周长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】（1）阅读理解：实数，，∵，∴，即。若（为定值），则，当且仅当时等式成立，即时，，∴当时，取得值（填“最大”或“最小”）。

（2）理解应用：函数，当x= 时，。

（3）拓展应用：如图，双曲线经过矩形OABC的对角线交点P，求矩形OABC的最小周长。

【答案】（1）最小；（2）；（3）矩形OABC的最小周长为16

【解析】分析:(1)由题意可得有最小值；（2）根据题目所给信息可知≥2 ，且当x= 时等号成立，即可求解；（3）设p(x, )根据四边形面积公式表示出四边形OABC的周长，据阅读内容计算即可.

本题解析：（1）最小；（2）；

（3）设

∵

∴

∵x>0且为定值

∴当时，即x=2时

∴矩形OABC的最小周长为16

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