Question

【题目】如图，直线l1的解析式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的解析表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：设直线l2的解析表达式为y=kx+b（k≠0），

把A（4，0）、B（3，- ）代入表达式y=kx+b，

，解得： ，

∴直线l2的解析表达式为y= x﹣6

（2）解：当y=﹣3x+3=0时，x=1，

∴D（1，0）．

联立y=﹣3x+3和y= x﹣6，

解得：x=2，y=﹣3，

∴C（2，﹣3），

∴S△ADC= ×3×|﹣3|=

（3）解：∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP与△ADC的面积相等，

∴两三角形高相等．

∵C（2，﹣3），

∴点P的纵坐标为3．

当y= x﹣6=3时，x=6，

∴点P的坐标为（6，3）

【解析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析表达式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出点D的坐标，联立直线AB、CD的表达式求出交点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ADC的面积；（3）由同底等高的三角形面积相等即可找出点P的纵坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出点P的坐标．