Question

【题目】如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则EF长为cm．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图所示，连接AC、CF，
由折叠可知，EF⊥AC，
又∵AF∥CE，
∴∠FAO=∠ECO，
在△AOF与△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF垂直平分AC，
∴AE=AF，
∴四边形AECF为菱形，（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
设AE=EC=xcm，则BE=（8﹣x）cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=10cm，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2 ，
即62+（8﹣x）2=x2 ，
解得x= ，
根据菱形计算面积的公式，得
EC×BA= ×EF×AC，
即 ×6= ×EF×10，
解得EF= cm．
故答案为： ．
连接AC、CF，利用折叠的性质证明四边形AECF为菱形，设AE=EC=x，在Rt△ABC中，由勾股定理求AC，在Rt△ABE中，由勾股定理求x，利用菱形计算面积的两种方法，建立等式求EF即可．