Question

7．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的面积为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 根据正方形的性质，设正方形ADEF的边长AD=t，则OD=1+t，则E点坐标为（1+t，t）．代入反比例函数解析式即可求得t的值，得到正方形的边长．

解答 解：设正方形ADEF的边长AD=t，则OD=1+t．
∵四边形ADEF是正方形，
∴DE=AD=t．
∴E点坐标为（1+t，t）．
∵E点在反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象上，
∴（1+t）•t=6．
整理，得 t²+t-6=0．
解得t₁=-3，t₂=2．
∵t＞0，
∴t=2．
∴正方形ADEF的边长为2，
∴正方形ADEF的面积为4．
故选B．

点评 本题主要考查了正方形的性质和根据反比例函数的解析式列方程，求正方形的面积，这里体现了数形结合的思想．