Question

7．己知：关于x的一元二次方程x²+2（m+1）x+m²+4=0的两根为x₁、x₂；
（1）求m的取值范围；
（2）若x₁x₂+x₁+x₂=2，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由题意可知关于x的一元二次方程x²+2（m+1）x+m²+4=0的两个实数根分别为x₁、x₂，根据方程根的判别式求出m的范围；
（2）先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-2（m+1），x₁•x₂=m²+4，再利用已知条件得到-2（m+1）+m²+4=2，然后解方程即可．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+2（m+1）x+m²+4=0的两个实数根分别为x₁、x₂，
∴b²-4ac=[2（m+1）]²-4（m²+4）≥0，
∴m≥$\frac{3}{2}$；

（2）根据题意得：x₁+x₂=-2（m+1），x₁•x₂=m²+4，
∵x₁x₂+x₁+x₂=2，
∴-2（m+1）+m²+4=2，
∴m=0或2，
∵m≥$\frac{3}{2}$．
故m的值为2．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了根与系数的关系．