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    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点O， 过点O作MN∥BC,若AB=6，AC=9，则△AMN的周长为_____________。

    【答案】15

    【解析】先根据角平分线的性质和平行线判断出OM=BM、ON=CN，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．

    解：如图，

    ∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
    ∴∠1=∠5，∠3=∠6，
    又∵MN∥BC，∴∠2=∠5，∠6=∠4，
    ∴BM=MO，NO=CN，
    ∴△AMN的周长=AM+AN+MN=MA+AN+MO+ON=AB+AC，
    又∵AB=6，AC=9，
    ∴△AMN的周长=6+9=15．
    故答案为：15．

    “点睛”本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换．

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    （2）求直线DC的解析式；

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    （1）初步尝试

    如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．求证：HF=AH+CF．

    小王同学发现可以由以下两种思路解决问题：

    思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；

    思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．

    请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；

    （2）类比探究

    如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值；

    （3）延伸拓展

    如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．

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