Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，请猜测∠AEF与∠AFE之间有怎样的数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：直角三角形的性质

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠ACF=∠BCF，再根据等角的余角相等求解即可．

解答：解：∠AEF=∠AFE．
理由如下：∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACF=∠BCF，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ACF+∠AFE=90°，
∠BCF+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，
∵∠AEF=∠CED（对顶角相等），
∴∠AEF=∠AFE．

点评：本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．