Question

【题目】如图，在中，，，，点是边上一动点（不与点重合），过点作交边于点，将沿直线翻折，点落在射线上的点处，当为直角三角形时，求的长．

Answer 1

【答案】1或2

【解析】

由题意根据翻折的性质以及勾股定理和特殊锐角三角函数值进行综合分析求解.

解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴，

∵∠B=30°，DE⊥BC，

∴∠BED=60°，

由翻折的性质可知：∠BED=∠FED=60°，

∴∠AEF=60°，

∵△AEF为直角三角形，

∴∠EAF=30°，

∴AE=2EF，

由翻折的性质可知：BE=EF，

∴AB=3BE，

∴，

当点F在BC的延长线上时．

∵△AEF为直角三角形，

∴∠EAF=90°，

∴∠EFA=30°，

∴∠EFD=∠EFA，

又∵ED⊥BF，EA⊥AF，

∴AE=DE，

∵BC=3，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴，

设，

∵DE∥AC，

∴，

解得，

∴，

∴BD的长为1或2时，△AEF为直角三角形．