Question

11．笔直的公路AB一侧有加油站C，已知从西面入口点A到C的距离为60米，西东两个入口A、B与加油站C之间的方向角如图所示，则A、B两个入口间的距离为（　　）

• A． 20$\sqrt{3}$米
• B． 30$\sqrt{3}$米
• C． 40$\sqrt{3}$米
• D． 60$\sqrt{3}$米

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB于D，根据平行线的性质求出∠CAD及∠CBD的度数，再根据特殊角的三角函数值解答即可．

解答 解：过C作CD⊥AB于D，∵EF∥AB，
∴∠CAD=∠ACE=30°，∠ACF=∠CBD=60°，AC=60米，
∴CD=AC•sin∠ACE=60×$\frac{1}{2}$=30米，
由勾股定理得，AD=$\sqrt{6{0}^{2}-3{0}^{2}}$米；
在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，
∴BD=30tan30°=10$\sqrt{3}$米，
∴AB=AD+BD=40$\sqrt{3}$米．
故选：C．

点评 此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用平行线的性质及直角三角形的性质解答．