【题目】某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售,已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的倍,且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克.
(1)求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克?
(2)为迎接今年6月20日的“端午节”,该超市决定在前20天增加每天包装大黄米和江米的质量,二者的包装质量与天数的变化情况如图所示,节日后又恢复到原来每天的包装质量.分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出,已知大黄米成本价为每千克7.9元,江米成本每千克9.5元,二者包装费用平均每千克均为0.5元,大黄米售价为每千克10元,江米售价为每千克12元,那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元?[总利润=售价额﹣成本﹣包装费用].
【答案】
(1)
解:设平均每天包装大黄米和江米的质量分别为a千克和b千克,则 ,
解得;
答:平均每天包装大黄米和江米的质量分别为25千克和20千克.
(2)
解:观察图象,可设平均每天包装大黄米的质量与天数的关系式为y=k1x+b1,平均每天包装江米的质量与天数的关系式为y=k2x+b2.
①当0≤x≤15 时,由y=k1x+b1 的图象过点(0,25),(15,40).
则可列方程组为,解得,
∴y1=x+25;
由y=k2x+b2 的图象过点(0,20),(15,38).
则可列方程组为,解得,
∴;
②当15<x≤20时,
由y=k1x+b1 的图象过点(15,40),(20,25).
则可列方程组为,解得,
∴y1=﹣3x+85;
由y=k2x+b2 的图象过点(15,38),(20,20).
则可列方程组为,解得,
∴y2=,
∴,.
(3)
解:设第x天销售的总利润为W元,
①当0≤x≤15 时,W=(10﹣7.9﹣0.5)y1+(12﹣9.5﹣0.5)y2=1.6y1+2y2=1.6(x+25)+2(1.2x+20)=4x+80.
由题意4x+80>120,∴x>10,
∴x的取值范围为10<x≤15,
由题意知 x=11,12,13,14,15;
②当15<x≤20 时,W=(10﹣7.9﹣0.5)y1+(12﹣9.5﹣0.5)y2=1.6y1+2y2=1.6(﹣3x+85)+2()=﹣12x+30.
由题意得:﹣12x+320>120,
∴x<,
∴x的取值范围为15.
由题意知x=16.
答:由①、②可知在第11,12,13,14,15,16天中销售大黄米和江米的总利润大于120元.
【解析】(1)设平均每天包装大黄米和江米的质量分别为a千克和b千克,然后列方程组求解即可;
(2)设出函数的解析式,利用待定系数法求解即可;
(3)根据销售大黄米和江米的利润之和大于120元列不等式求解即可.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】将两块全等的三角板如图1摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.
(1)将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2,点P1是A1C与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证:CP1=CQ;
(2)在图2中,若AP1=a,则CQ等于多少?
(3)将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转到△A2B2C(如图3),点P2是A2C与AP1的交点.当旋转角为多少度时,有△AP1C∽△CP1P2?这时线段CP1与P1P2之间存在一个怎样的数量关系?.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图,则该封闭图形可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图:抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C(0,4),对称轴x=2与x轴交于点D,顶点为M,且DM=OC+OD,
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点P(x,y)是第一象限内该抛物线上的一个动点,△PCD的面积为S,求S关于x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求当x取多少时,S的值最大,最大是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2015年5月31日,我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中,获得好成绩,成为历史上首位突破10秒大关的黄种人.如表是苏炳添近五次大赛参赛情况:
比赛日期 | 2012﹣8﹣4 | 2013﹣5﹣21 | 2014﹣9﹣28 | 2015﹣5﹣20 | 2015﹣5﹣31 |
比赛地点 | 英国伦敦 | 中国北京 | 韩国仁川 | 中国北京 | 美国尤金 |
成绩(秒) | 10.19 | 10.06 | 10.10 | 10.06 | 9.99 |
则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为( )
A.10.06秒,10.06秒
B.10.10秒,10.06秒
C.10.06秒,10.08秒
D.10.08秒,10.06秒
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【题目】如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处,测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N处20米.已知坡面DE=20米,山坡的坡度i=1:(即tan∠DEM=1:),且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内,E、C、N在同一条直线上,求条幅的长度(结果精确到1米)(参考数据:≈1.73,≈1.41)
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【题目】如图,边长为1的正方形ABCD,点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动,点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动,当一个点到达点B时,另一个点也随之停止运动,设△AMN的面积为s,运动时间为t秒,则能大致反映s与t的函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动,需要选拔活动主持人,经过全校学生投票推荐,有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人.
(1)小明认为,如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人,不是男生就是女生,因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同,你同意他的说法吗?为什么?
(2)如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人,请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率.
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