Question

【题目】如上图，已知∠MON=45，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4……在射线ON上，点B1、B2、B3、B4……在射线OM上，依此类推，则第6个正方形的面积S6=_______

Answer 1

【答案】1024（或）

【解析】判断出△OA1B1是等腰直角三角形，求出第一个正方形A1B1C1A2的边长为1，再求出△B1C1B2是等腰直角三角形，再求出第2个正方形A2B2C2A3的边长为2，然后依次求出第3个正方形的边长，第4个正方形的边长第5个正方形的边长，第6个正方形的边长，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．

解：∵∠MON=45°，
∴△OA1B1是等腰直角三角形，
∵OA1=1，
∴正方形A1B1C1A2的边长为1，
∵B1C1∥OA2，
∴∠B2B1C1=∠MON=45°，
∴△B1C1B2是等腰直角三角形，
∴正方形A2B2C2A3的边长为：1+1=2，
同理，第3个正方形A3B3C3A4的边长为：2+2=4，
第4个正方形A4B4C4A5的边长为：4+4=8，
第5个正方形A5B5C5A6的边长为：8+8=16，
第6个正方形A6B6C6A7的边长为：16+16=32，
所以，第6个正方形的面积S6是：322=1024．
故答案为：1024．

“点睛”本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，得出后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍是解题的关键．