Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，直线与交于点．

　　　　

(1)求点的坐标；

(2)若直线上存在点，使得，请求出点的坐标；

(3)在轴右侧、点左侧有一条平行于轴的动直线，分别与，交于点，，轴上是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的所有点的坐标；若不存在；请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）存在．满足条件的所有点的坐标为，，．

【解析】

（1）联立与，即可求解；
（2）设点，根据，可得关于m的方程，解方程即可求解；
（3）分三种情况：①当，∠QMN＝90°时，②当，∠QNM＝90°时，③当，∠NQM＝90°时，分别根据等腰直角三角形的性质列出方程求解即可．

解：（1）联立与得：，

∴

（2）设

∵直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，

∴点C（6，0），OC=6，

∴，即

解得：或，

∴点的坐标为：或；

（3）存在，

分三种情况：①当，∠QMN＝90°时，

设点Q的坐标为（0，a），则M的坐标为（a+1，a）、N的坐标为（a+1，），

∴

解得：，

∴；

②当，∠QNM＝90°时，

设点Q的坐标为（0，b），则N的坐标为（6-2b，b），M的坐标为（6-2b，5-2b），

∴，

解得：，

∴；

③当，∠NQM＝90°时，

设点N的坐标为（c，），则M的坐标为（c，c-1），

过作，则QT=TM=c，

∴点Q的坐标为（0，2c-1），

∵，

∴，

解得：，

∴.

综上，满足条件的所有点的坐标为，，.