Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=

1

2

，CO=BO，AB=3，求这条抛物线的函数解析式．

Answer 1

分析：已知tan∠ACO=

1

2

，即得到

AO

OC

=

1

2

，再根据CO=BO，AB=3，即可得到A、B、C的坐标，根据待定系数法即可求得函数的解析式．

解答：解：据题意设CO=BO=t（t＞0）（1分）
在Rt△OCA中，tan∠ACO=

AO

CO

=

1

2

∴AO=

1

2

CO=

1

2

t
∵AB=3
∴AO+BO=

1

2

t+t=3，解得t=2（2分）
∴A（-1，0），B（2，0），C（0，-2）（3分）
代入y=ax²+bx+c得

a-b+c=0 4a+2b+c=0 c=-2

，
解得

a=1 b=-1 c=-2

（3分）
∴所求函数解析式为y=x²-x-2（1分）

点评：本题主要考查了三角函数的定义，以及待定系数法求函数解析式．