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    【题目】（本小题满分10分）

    问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

    问题探究：不妨假设能搭成种不同的等腰三角形，为探究之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．

    探究一：

    用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

    此时，显然能搭成一种等腰三角形。所以，当时，

    用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

    只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形

    所以，当时，

    用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

    若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形

    若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形

    所以，当时，

    用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

    若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形

    若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形

    所以，当时，

    综上所述，可得表①


    3

    4

    5

    6


    1

    0

    1

    1

    探究二：

    用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

    （仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）

    分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

    （只需把结果填在表②中）


    7

    8
    span>

    9

    10






    你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……

    解决问题：用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

    （设分别等于、、、，其中是整数，把结果填在表③中）











    问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）

    其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。（只填结果）

    【答案】n=7，m=2；503个；672．

    【解析】

    试题(1)、根据给出的解题方法得出答案；(2)、根据题意将表格填写完整；应用：(1)、根据题意得出k的值，从而得出三角形的个数；根据三角形的性质得出答案.

    试题解析：探究二

    (1)、若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形

    若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形

    若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形

    (2)、所以，当时，


    7

    8

    9

    10


    2

    1

    2

    2








    -1



    问题应用：(1)、∵2016=4×504 所以k=504， 则可以搭成k-1=503个不同的等腰三角形；

    (2)、 672

    练习册系列答案
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    （2）求证：NM=NP；

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