Question

9．已知|1-$\sqrt{（x-1）^{2}}$|=x，化简$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{4}-x}$+$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{4}+x}$．

Answer 1

分析 根据|1-$\sqrt{（x-1）^{2}}$|=x，进行分类情况讨论解答．

解答 解；当≥2时，|1-$\sqrt{（x-1）^{2}}$|=x-2≠x，
当1＜x＜2时，|1-$\sqrt{（x-1）^{2}}$|=2-x＜1，
∴|1-$\sqrt{（x-1）^{2}}$|≠x，
∴x≤1，
又x=|1-$\sqrt{（x-1）^{2}}$|≥0，
∴0≤x≤1，
∴原式=$\sqrt{（x-\frac{1}{2}）^{2}}+\sqrt{（x+\frac{1}{2}）^{2}}$=|x-$\frac{1}{2}$|+|x+$\frac{1}{2}$|，
∴①当$0≤x＜\frac{1}{2}$时，原式=（$\frac{1}{2}$-x）+（x+$\frac{1}{2}$）=1，
②当$\frac{1}{2}≤x≤1$时，原式=（x-$\frac{1}{2}$）+（x+$\frac{1}{2}$）=2x．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是进行分类讨论．