Question

5．已知关于x的方程$\frac{1}{4}{x^2}-（m-3）x+{m^2}$=0有两个不相等的实数根，求m取最大整数值时方程的解．

Answer 1

分析 根据题意得到△＞0，据此求得m的最大整数值，然后利用求根公式来求此时方程的解．

解答 解：依题意得：△=[-（m-3）]²-4×$\frac{1}{4}$×m²=9-6m＞0，
∴m＜$\frac{3}{2}$，即满足m的最大整数为1，
此时的方程为：$\frac{1}{4}$x²+2x+1=0，即x²+8x+4=0，
则x=$\frac{-8±\sqrt{48}}{2}$=-4±2$\sqrt{3}$

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．