Question

20．如图，在四边形中，AD⊥AB，CD⊥BC，∠ADC=120°，BC=14，AD=3，求DC的长．

Answer 1

分析 根据题意作辅助线，由AD⊥AB，CD⊥BC，∠ADC=120°，BC=14，AD=3，可以求得AB、CE、DE的长，从而可以求得CD的长．

解答 解：如下图所示：

延长BA交CD的延长线于点E．
∵在四边形中，AD⊥AB，CD⊥BC，∠ADC=120°，BC=14，AD=3，
∴∠B=60°．
∴∠BEC=∠C-∠B=30°．
∴BE=2BC=28，DE=2AD=6．
∴CE=$\sqrt{B{E}^{2}-B{C}^{2}}=\sqrt{2{8}^{2}-1{4}^{2}}=14\sqrt{3}$．
∴CD=CE-DE=$14\sqrt{3}-6$．
即DC的长为$14\sqrt{3}-6$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．