Question

如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD⊥AB，若BD=2CD，tan∠CAD=，则tanB=________．

Answer 1

分析：过点D作CE⊥AD，垂足为E，由tan∠CAD=，则=，设CE=x，则AE=5x，可证明△CDE∽△BDA，则==，从而求得tan∠DCE，即tanB的值．
解答：解：过点D作CE⊥AD，垂足为E，
∵tan∠CAD=，
∴=，
设CE=x，则AE=5x，
∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，
∴△CDE∽△BDA，则=，
∵BD=2CD，
∴==，
∴DE=x，
∴tan∠DCE===，
∴tanB=．
故答案为：．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．